Ejemplo #1 de funciones exponenciales
6 Agosto 2013, Creado con GeoGebra |
Ejemplo#2
6 Agosto 2013, Creado con GeoGebra |
¿QUE SON FUNCIONES EXPONENCIALES?
Se llaman así a todas
aquellas funciones de la forma f(x) = bx, en donde la base b,
es una constante y el exponente la variable independiente. Estas funciones
tienen gran aplicación en campos muy diversos como la biología, administración,
economía, química, física e ingeniería.
La definición de
función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno
(b>0 y b≠1). La condición que b sea diferente de uno se impone, debido a que
al reemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función
constante f(x) = 1. La base no puede ser negativa porque funciones de la forma
f(x)=(-9)1/2 no tendrían sentido en los números reales.
El dominio de la
función exponencial está formado por el conjunto de los números reales y su
recorrido está representado por el conjunto de los números positivos.
Comenzaremos observando las siguientes
funciones: f(x) = x2 y g(x)
= 2x. Las funciones f y g no
son iguales. La función f(x) = x2 es una función que
tiene una variable elevada a un exponente constante. Es una función
cuadrática que fue estudiada anteriormente. La función g(x) = 2x es
una función con una base constante elevada a una variable. Esta es
un nuevo tipo de función llamada función exponencial.
Definición: Una función
exponencial con base b es una función de la forma
f(x) = bx , donde b y x son
números reales tal que b > 0 y b es
diferente de uno.
El dominio es el
conjunto de todos los números reales y el recorrido es el
conjunto de todos los números reales positivos.
VISEO FUNCIONES EXPONENCIALES
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